Pada sejarah zaman Yunani kuno telah tercatat nama
Phytagoras sebagi pengena triple Phytagoras, namun dalam naskah sejarah
Babilonia Gulungan Plimto 322 di Babilonia juga terkenal Triple babilonian.
Namun popularitas triple Babilonian ini
tak sepopuler triple yang dikenalkan Phytagoras. Namun menyangkut kedua hal
tersebut sekilas tampak sama, sejatinya mereka meiliki perbedaan dimana
pada Babylonian Triples disyaratkan unsur pembentuk
sisi segitiga siku siku tersebut haruslah 2uv, u^2-v^2 , u^2+v^2. Semua
bilangan tersebut harus relatif prima dan tidak memiliki faktor prima selain 2,
3, 5. Sebagai contoh pada triple Babylonia, bilangan 56 , 90, 106 merupakan
bilangan triple Babylonia. Karena sesuai syarat (2uv , u^2-v^2, u^2+v^2)
memungkinkan dibentuk nilai u dan v masing masing 9 dan 5. Sementara itu untuk
angka triple 28, 45, 53 tidak termasuk babylonian triple. Karena u=7 dan v
bukan suatu bilangan bulat. Di bandingkan dengan triple Phytagoras, triple 28,
45, 53 termasuk bilangan triple Phytagoras. Secara sederhannya Triple Babylonia
pasti Phytagoras dan triple Phtagoras belum
tentu triple Babylonian.
Bilangan
Prima Zaman Yunani Kuno
Bilangan prima dalam karya Euclid
terdapat dalam buku ke -9 Elements menyatakan bahwa bilanagn prima
tak akan berakhir (There
is no Last Prime).
Pernyataan tersebut telah dibuktikan Euclid dengan menggunakanpembuktian
kontradiksi. Dalam buku tersebut Euclid juga menulis teori Fundamental Aritmatika yang berbunyi “Setiap bilangan bulat
dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima dalam sebuah bentuk
dasar yang unik”. Inilah yang sekarang kita kenal mencari faktor prima dari
suatu bilangan.
Perkembangan bilangan prima
berikutnya pada masa Yunani kuno dikenali dengan penemuan saringan
Eratosthenes. Baca :Hasil Penemuan Eratosthenes.. Saringan ini digunakan untuk
menentukan bilangan bilangan prima. Adapun tahap atau langkah untuk menentukan bilangan prima dengan metode saringan
eratosthenes sebagai berikut,
1.
Susun
bilangan asli secara berurutan kurang dari 50
2.
Hilangkan
bilangan 1 karena 1 bukan bilangan prima
3.
Hilangkan
bilangan kelipatan 2, kecuali 2
4.
Hilangkan
bilangan kelipatan 3, kecuali 3
5.
Hilangkan
bilangan kelipatan 5, kecuali 5
6.
Hilangkan
bilangan kelipatan 7, kecuali 7
Keberadaan rumus untuk memprediksi banyaknya bilangan prima kurang dari
n, dilanjutkan dengan penemuan oleh Ernst Meissel. Meissel mampu menunjukkan
banyaknya bilangan prima kurang dari 108 dari 5761455 pada tahun 1870.
Bertelsen, melanjutkan perhitungan yang dilakukan Ernst pada tahun 1893.
Hasilnya yang diperoleh Bertelsen mengumumkan bahwa banyak bilangan prima yang
kurang dari 109 dalam 50847478. Namun hasil ini kemudian diperbaharui D. H.
Lehmer pada tahun 1959.
Bilangan Prima Matematika Modern
Lehmer menungkapkan kekeliruan Bertelsen banyak bilanagn prima
sampai aangka 50847534. Di samping itu Lehmer memperkuat penelitian lanjut
bahwa terdapat kurang dari 1010 bilangan prima dari angka sampai 455052511.
Meskipun begitu para ahli matematika melakukan penelitian, hingga sekarang
belum ada suatu rumusan praktis yang dapat digunakan untuk menentukan suatu bilangan prima.
Beberapa ahli matematika pernah menyatakan rumus untuk bilangan prima yaitu
2n-1, untuk n bilangan prima. Sebaliknya 2n-1 bukanlah bilangan prima untuk n,
bukan bilangan prima. Namun rumusan tersebut terbukti salah bukti nya pada
tahun 1640, Pierre de Fermat berhasil menunjukkan bahwa keliru untuk n = 29 dan
beberapa waktu kemudian Euler menunjukkan bahwa kali ini benar untuk n=31.
Perkembangan bilangan prima modern telah menggunakan teknolog komputasi. Tahun
1951 Meller dan Wheeler memulai era perhitungan elektronik -EDSA machine di Cambridge Inggris dan
menemukan beberapa bilangan prima, yaitu: k.M127 + 1 untuk k = 114, 124, 388, 408,
498, 696, 738, 744, 780, 934 dan 978, kemudian didapat rekor 79 digit bilangan
prima baru. (M127)2 + 1 (disini M127= 2127-1). Pada tahun berikutnya Raphael
Robinson dengan menggunakan program SWAC (Standards Westeren Automatic Computer) menemukan lima bilangan
prima besar baru. Pada waktu program tersebut pertama kali digunakan pada
tanggal 30 Januari, ditemukan dua bilangan prima (M521, M607), tiga prima
berikutnya ditemukan pada tanggal 25 Juni (M1279), 7 Oktober (M2203), dan 9
Oktober (M2281). Selanjutnya bilangan prima Riesel yang menemukan M3217
menggunakan mesin Swedia BESK, Hurwitz menemukan M4253 dan M4423 dengan IBM 7090; Gilleis
dengan ILLIAC-2 menemukan
M9689, M9941 dan M11213.
Tuckerman menemukan M19937 dengan IBM360. Rekor Bilangan prima
terbesar untuk saat ini, dipegang oleh Michael dalam The team
of Michael Cameron, George Woltman, Scott Kurowski pada tanggal 14 Nopember
2001, berhasil mendapatkan bilangan prima menggunakan program yang ditulis oleh
George sebagai mata rantai dari GIMPS (Great Internet Mensenne Prime Search)
Internet database melalui Scott’s PrimeNet. Bilangan prima tersebut merupakan
Mersenne Prime ke-39 yaitu M13466917 terdiri atas 4.053.946 digit desimal.
Yang paling unik adalah penemuan Indlekofer dan Ja’rai pada bulan November1995.
Mereka menemukan bilangan prima kembar adalah 242206083 x 23880 + 1
dan 242206083 x 23880 – 1, keduanya terdiri atas 11.713 digit decimal. Bilangan
prima faktorial terbesar, ditemukan oleh Caldwell pada tahun 1993 adalah
3610!-1, yang terdiri atas 11.277 digit decimal.
